Postulados de Euclides

Euclides construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce todo lo demás) que Euclides llamó postulados. Los famosos cinco postulados de Euclides, que ofrecemos a continuación, son:

I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.

II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.

III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.

IV.- Todos los ángulos rectos son iguales. 

V.- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Este axioma es conocido con el nombre de axioma de las paralelas y también se enunció más tarde así:

V-. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.

Este axioma, que al parecer no satisfacía al propio Euclides, ha sido el más controvertido y dio pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las geometría no euclidiana

Nociones Comunes:

1. Cosas que son iguales a la misma cosa son iguales.

2. Si iguales se suman a iguales, los resultados son iguales.

3.Si son iguales se restan de iguales, los restos son iguales.

4. Cosas que coinciden una con otra son iguales entre si.

5. El todo es mayor que la parte.

                                                               Postulados de Euclides

Quinto Postulado de Euclides